Question

4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為V₁．直徑為6的球的體積為V₂，則V₁：V₂=（　�。�

• A． 1：2
• B． 2：27
• C． 1：3
• D． 4：27

Answer 1

分析 根據(jù)三視圖可判斷幾何體是；圓柱內(nèi)部挖空了一個圓錐，運用給出的數(shù)據(jù)求解幾何體的條件，
再根據(jù)球的體積公式求解，即可得出比例值．

解答 解：∵根據(jù)三視圖可判斷幾何體是；圓柱內(nèi)部挖空了一個圓錐，
r=2，l=h=2，
∴該幾何體的體積為V₁=π×2²×2-$\frac{1}{3}×π×{2}^{2}×2$=$\frac{16π}{3}$，

∵直徑為6的球的體積為V₂=$\frac{4}{3}$×π×3³=36π，
∴V₁：V₂=$\frac{\frac{16π}{3}}{36π}$=$\frac{4}{27}$
故選：D

點評 本題考查了空間幾何體的三視圖，運用給出的數(shù)據(jù)，形狀恢復(fù)直觀圖，求解體積，屬于中檔題．