Question

3．下面的數組均由三個數組成，它們是：（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），（5，32，37），…，（a_n，b_n，c_n）．
（1）請寫出數列{a_n}，{b_n}，{c_n}的通項公式，（無需證明）
（2）若數列{c_n}的前n項和為M_n，求M₁₀．

Answer 1

分析 （1）由已知條件分別寫出a_n，b_n，c_n的前5項，總結規(guī)律，能求出數列{a_n}，{b_n}，{c_n}的通項公式．
（2）由${c}_{n}=n+{2}^{n}$，利用分組求和法能求出數列{c_n}的前10項和為M₁₀．

解答 解：（1）∵（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），（5，32，37），…，（a_n，b_n，c_n），
∴a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₄=4，a₅=5，…
${_{1}}^{\;}$=2，$_{2}=4={2}^{2}$，$_{3}=8={2}^{3}$，$_{4}=16={2}^{4}$，$_{5}=32={2}^{5}$，…
c₁=3=1+2，${c}_{2}=6=2+{2}^{2}$，${c}_{3}=11=3+{2}^{3}$，${c}_{4}=20=4+{2}^{4}$，${c}_{5}=37=5+{2}^{5}$，…
由此猜想：${a_n}=n，{b_n}={2^n}，{c_n}=n+{2^n}$…..（5分）
（2）∵${c}_{n}=n+{2}^{n}$，數列{c_n}的前n項和為M_n，
∴M₁₀=（1+2+3+…+10）+（2+2²+2³+…+2¹⁰）
=$\frac{10（1+10）}{2}+\frac{2（1-{2}^{10}）}{1-2}$=2101．…..（10分）

點評 本題考查數列的通項公式的求法，考查數列的前10項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分組求和法的合理運用．