Question

6．設$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是非零向量，“$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|”是“$\overrightarrow{a}$$∥\overrightarrow$”的（　　）

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$便可得到$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$夾角為0，從而得到$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，而$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$并不能得到$\overrightarrow{a}$夾角為0，從而得不到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$，這樣根據(jù)充分條件、必要條件的概念即可找出正確選項．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$時，cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=1；
∴$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=0$；
∴$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$；
∴“$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$”是“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”的充分條件；
（2）$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$時，$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為0或π；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$，或-$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$；
即$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$得不到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$；
∴“$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$”不是“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”的必要條件；
∴總上可得“$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$”是“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”的充分不必要條件．
故選A．

點評 考查充分條件，必要條件，及充分不必要條件的概念，以及判斷方法與過程，數(shù)量積的計算公式，向量共線的定義，向量夾角的定義．