Question

8．函數(shù)f（x）=cos²（x-$\frac{π}{4}$）-cos²（x+$\frac{π}{4}$）的最大值和最小正周期分別為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$，π
• B． 1，π
• C． $\frac{1}{2}$，$\frac{π}{2}$
• D． 1，$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 使用誘導(dǎo)公式對(duì)f（x）進(jìn)行化簡，

解答 解：f（x）=cos²[$\frac{π}{2}$-（x+$\frac{π}{4}$）]-cos²（x+$\frac{π}{4}$）=sin²（x+$\frac{π}{4}$）-cos²（x+$\frac{π}{4}$）=-cos（2x+$\frac{π}{2}$）=sin2x．
∴f（x）的最大值為1，周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換和正弦函數(shù)的性質(zhì)，觀察兩角的關(guān)系，用一個(gè)角表示出另一個(gè)角是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．