Question

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；

（Ⅱ）或．

【解析】

（Ⅰ）由題中已知條件可得，，代入橢圓的方程，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程可求出c的值，進(jìn)而得出、b的值，于是可得到橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l的方程為，設(shè)點(diǎn)，將直線(xiàn)l的方程代入橢圓的方程，列出韋達(dá)定理，由等式結(jié)合韋達(dá)定理可求出的值，即可求出直線(xiàn)l的方程．

（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦距為，則，

，

所以，橢圓的方程為，

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程得，

解得，則，

因此，橢圓的方程為；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l的方程為，設(shè)點(diǎn)，

將直線(xiàn)l的方程代入橢圓的方程，并化簡(jiǎn)得，

，解得或．

由韋達(dá)定理可得，

，同理可得，

所以，

，

解得，合乎題意！

因此，直線(xiàn)l的方程為或．