【題目】在正方體
中，如果動點
在線段
上，動點
在正方體
的四條邊上，那么，對于任何一條直線
，在平面
上，總存在相應(yīng)的一條直線，使得該直線與直線（ ）
A.平行B.異面C.相交D.垂直
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1，F2，短軸的一個端點為P，△PF1F2內(nèi)切圓的半徑為
，設(shè)過點F2的直線l與被橢圓C截得的線段為RS，當l⊥x軸時，|RS|＝3.
(1) 求橢圓C的標準方程；
(2) 若點M(0，m)，（
），過點M的任一直線與橢圓C相交于兩點A.B，y軸上是否存在點N（0，n）使∠ANM＝∠BNM恒成立？若存在，判斷m、n應(yīng)滿足關(guān)系；若不存在，說明理由。
(3) 在（2）條件下m=1時，求△ABN面積的最大值。
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【題目】已知
分別是橢圓
的左右焦點.
（Ⅰ）若
是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，
,求點的坐標.
（Ⅱ）若直線
與圓
相切，交橢圓
于
兩點，是否存在這樣的直線，使得
？
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【題目】2018年12月28日，成雅鐵路開通運營，使川西多個市縣進入動車時代，融入全國高鐵網(wǎng)，這對推動沿線經(jīng)濟社會協(xié)調(diào)健康發(fā)展具有重要意義.在試運行期間，鐵道部門計劃在成都和雅安兩城之間開通高速列車，假設(shè)每天7:00-8:00，8:00-9:00兩個時間段內(nèi)各發(fā)一趟列車由雅安到成都（兩車發(fā)車情況互不影響），雅安發(fā)車時間及其概率如下表所示：
第一趟列車 | 第二趟列車 | |||||
發(fā)車時間 | 7:10 | 7:30 | 7:50 | 8:10 | 8:30 | 8:50 |
概率 | 0.2 | 0.3 | 0.5 | 0.2 | 0.3 | 0.5 |
若小王、小李二人打算乘動車從雅安到成都游玩，假設(shè)他們到達雅安火車站候車的時間分別是周六7:00和7:20（只考慮候車時間，不考慮其它因素）.
（1）求小王候車10分鐘且小李候車30分鐘的概率；
（2）設(shè)小李候車所需時間為隨機變量
，求的分布列和數(shù)學期望
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面中兩條直線
和
相交于點O，對于平面上任意一點M，若x，y分別是M到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對（x，y）是點M的“距離坐標”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列三個命題：
①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且只有1個；
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且只有2個；
③若pq≠0則“距離坐標”為（p，q）的點有且只有4個．
上述命題中，正確命題的是______．（寫出所有正確命題的序號）
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【題目】如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱
中，
，
，
為側(cè)面
的對角線的交點，
，
分別是
，
中點
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)
，
，設(shè)
.
（Ⅰ）若
在
處取得極值，且
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
時函數(shù)有兩個不同的零點
、
.
①求
的取值范圍；②求證：
.
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