Question

1．已知關(guān)于x的方程x²-（m+1）x+m-1=0的兩根滿足x₁∈（-1，2），x₂∈（2，+∞），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 令f（x）=x²-（m+1）x+m-1，從而可得$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）=1+m+1+m-1＞0}\\{f（2）=4-2（m+1）+m-1＜0}\end{array}\right.$，從而解得．

解答 解：令f（x）=x²-（m+1）x+m-1，
∵關(guān)于x的方程x²-（m+1）x+m-1=0的兩根滿足x₁∈（-1，2），x₂∈（2，+∞），
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）=1+m+1+m-1＞0}\\{f（2）=4-2（m+1）+m-1＜0}\end{array}\right.$，
解得，m＞1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用．