Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的方程為x-y+4=0，
曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 ．
（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線(xiàn)l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)l的距離的最值．
（Ⅲ）請(qǐng)問(wèn)是否存在直線(xiàn)m ， m∥l且m與曲線(xiàn)C的交點(diǎn)A、B滿(mǎn)足；
若存在請(qǐng)求出滿(mǎn)足題意的所有直線(xiàn)方程，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（Ⅰ）點(diǎn)P在直線(xiàn)上（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，d取得最小值，且最小值為
當(dāng)時(shí)，d取得最大值，且最大值為3
（Ⅲ）

解析試題分析：（Ⅰ）把曲線(xiàn)C的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為曲線(xiàn)C的普通方程，再把點(diǎn)P的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為普通坐標(biāo)，由此能判斷點(diǎn)P與直線(xiàn)l的位置關(guān)系．
（Ⅱ）由Q在曲線(xiàn)C上知Q到直線(xiàn)l：x-y+4=0的距離，由此能求出Q到直線(xiàn)l的距離的最小值．
（Ⅲ）設(shè)出平行線(xiàn)m方程，然后與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合弦長(zhǎng)公式以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可。
試題解析：（Ⅰ）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。    2分
因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿(mǎn)足直線(xiàn)的方程， 所以點(diǎn)P在直線(xiàn)上. 4分
（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線(xiàn)C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為5分
從而點(diǎn)Q到直線(xiàn)的距離為
  6分
由此得，當(dāng)時(shí)，d取得最小值，且最小值為
當(dāng)時(shí)，d取得最大值，且最大值為3    8分
（Ⅲ）設(shè)平行線(xiàn)m方程：x-y+n = 0                       9分

設(shè)O到直線(xiàn)m的距離為d，則        10分
 
經(jīng)驗(yàn)證均滿(mǎn)足題意 ，所以滿(mǎn)足題意直線(xiàn)m有4條，方程為： 12分
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．