Question

【題目】在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)為，定義為，某公司每月最多生產(chǎn)臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺(tái)的收入函數(shù)為（單位元），其成本函數(shù)為（單位元），利潤(rùn)等于收入與成本之差．

（Ⅰ）求出利潤(rùn)函數(shù)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)．

（Ⅱ）求出的利潤(rùn)函數(shù)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)是否具有相同的最大值．

（Ⅲ）你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)最大值的實(shí)際意義．

Answer 1

【答案】（1） ， （2）不具有相同的最大值（3）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)等于收入與成本之差得利潤(rùn)函數(shù)，根據(jù)邊際利潤(rùn)函數(shù)定義得，代入化簡(jiǎn)即可（2）分別根據(jù)二次函數(shù)，一次函數(shù)單調(diào)性求最大值，并確定最大值是否相同（3）從函數(shù)單調(diào)性上課說(shuō)明實(shí)際意義：隨著產(chǎn)量的增加，每一臺(tái)利潤(rùn)與前一天利潤(rùn)相比在減少．

試題解析：解：（Ⅰ）由題意可知： ，且，

利潤(rùn)函數(shù)

，

邊際利潤(rùn)函數(shù)

．

（Ⅱ），

∴當(dāng)或時(shí)， 的最大值為元．

∵是減函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)， 的最大值為．

∴利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)不具有相同的最大值．

（Ⅲ）邊際利潤(rùn)函數(shù)當(dāng)時(shí)有最大值，說(shuō)明生產(chǎn)第二臺(tái)機(jī)器與生產(chǎn)第一天機(jī)器的利潤(rùn)差最大，邊際利潤(rùn)函數(shù)是減函數(shù)，說(shuō)明隨著產(chǎn)量的增加，每一臺(tái)利潤(rùn)與前一天利潤(rùn)相比在減少．