Question

【題目】已知函數(shù) ．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)若對(duì)恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)x＞1恒成立，令，通過(guò)討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性得到其最小值，解關(guān)于a的不等式即可求出a的范圍．

解：（1）定義域?yàn)?/span>，

令得或，則且

①當(dāng)時(shí)， 此時(shí)在上單調(diào)遞增;

②當(dāng)時(shí)， 在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

③當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

綜上所述，當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（2）由題意， ，即，

即對(duì)任意恒成立，令則

令則即在上單調(diào)遞減， 上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)取得最小值 解得

又的取值范圍為

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為