Question

【題目】某市電視臺(tái)為了提高收視率而舉辦有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽樣了 人，回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果及頻率分布直方圖如圖表所示.

（1）分別求出 的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率表中第一組數(shù)據(jù)可知，第一組總?cè)藬?shù)為 ，
再結(jié)合頻率分布直方圖可知 ，
，
，
x=
y=
a=18;b=9;x=0.9;y=0.2
（2）解：第二，三，四組中回答正確的共有 人，所以利用分層抽樣在 人中抽取 人，每組分別抽取的人數(shù)為：
第二組： 人，
第三組： 人，
第四組： 人
第2，3，4組每組應(yīng)各抽取2，3，1人.
（3）解：設(shè)第二組的 人為 ，第三組的 人為 ，第四組的 人為 ，則從 人中抽 人所有可能的結(jié)果有：
共 個(gè)基本
事件，其中第二組至少有一人被抽中的有
這 個(gè)基本事件.所以第二組至少有一人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為 .
【解析】（1）結(jié)合頻率分布表和直方圖的性質(zhì)求a,b,x,y的值；
（2）利用分層抽樣的特點(diǎn)求各級(jí)組應(yīng)抽取的人數(shù)；
（3）古典概型，先列出所有基本事件，找出合符條件的基本事件的總數(shù)，進(jìn)而求概率.