【題目】已知不等式|y＋4|－|y|≤2x＋
對任意實數(shù)x，y都成立，則常數(shù)a的最小值為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】 ∵|y＋4|－|y|≤|y＋4－y|＝4，
∴(|y＋4|－|y|)max＝4，要使不等式對任意實數(shù)x，y都成立，應(yīng)有2x＋
≥4，
∴a≥－(2x)2＋4×2x＝－(2x－2)2＋4，
令f(x)＝－(2x－2)2＋4，則a≥f(x)max＝4，∴a的最小值為4，故選D.
點晴：解決不等式恒成立的問題常用的方法是根據(jù)參變量分離，把含參數(shù)的不等式恒成立問題 通過變量分離轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；本題中先利用絕對值三角不等式求得|y＋4|－|y|的最值，再通過分離轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)f(x)=－(2x)2＋4×2x最值，進而求得a的最小值為4.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(2018屆高三·湖南十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝x＋sin x(x∈R)，且f(y2－2y＋3)＋f(x2－4x＋1)≤0，則當(dāng)y≥1時， 
的取值范圍是( )
A. 
B. 
C. [1,3
－3] D. 
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）
（1）求曲線
的直角坐標(biāo)方程及曲線
的極坐標(biāo)方程；
（2）當(dāng)
（
）時在曲線
上對應(yīng)的點為
，若
的面積為
，求
點的極坐標(biāo)，并判斷
是否在曲線
上（其中點
為半圓的圓心）
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【題目】已知等差數(shù)列
的首項為
，公差為
，等比數(shù)列
的首項為
，公比為
.
（Ⅰ）若數(shù)列
的前
項和
，求
， 
的值；
（Ⅱ）若
， 
，且
.
（i）求
的值；
（ii）對于數(shù)列
和
，滿足關(guān)系式
， 
為常數(shù)，且
，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【2018河南安陽市高三一模】如下圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
與直線
之間的陰影部分即為
，區(qū)域
中動點
到
的距離之積為1．
（Ⅰ）求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）動直線
穿過區(qū)域
，分別交直線
于
兩點，若直線
與軌跡
有且只有一個公共點，求證： 
的面積恒為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)，且對任意x＞0，都有f′(x)＞
.
(1)判斷函數(shù)F(x)＝
在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
(2)設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
(3)請將(2)中結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點，當(dāng)AB的中點C恰好落在直線y＝
x上時，求直線AB的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是由
個實數(shù)組成的
行
列的數(shù)表，滿足：每個數(shù)的絕對值不大于
，且所有數(shù)的和為零，記
為所有這樣的數(shù)表組成的集合，對于
，記
為
的第
行各數(shù)之和（
剟
），
為
的第
列各數(shù)之和（
剟
），記
為
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
中的最小值．
（
）對如下數(shù)表
，求
的值．
|
|
|
|
|
|
（
）設(shè)數(shù)表
形如：
|
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|
|
|
|
求
的最大值．
（
）給定正整數(shù)
，對于所有的
，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中， 
平面
， 
.過
的平面交
于點
，交
于點
.
(l)求證： 
平面
；
(Ⅱ)求證： 
；
(Ⅲ)記四棱錐
的體積為
，三棱柱
的體積為
.若
，求
的值．
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