Question

【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為.

（Ⅰ）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求， 的值；

（Ⅱ）若， ，且.

（i）求的值；

（ii）對于數(shù)列和，滿足關(guān)系式， 為常數(shù)，且，求的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）a=2,b=-2;（Ⅱ）（i）a=2, （ii）

【解析】試題分析：（Ⅰ）令代入求出， ，由求出；

（Ⅱ）（i）證明：因?yàn)?/span>， ，

又，因?yàn)?/span>， 均為正整數(shù)，可得，

當(dāng)， 時(shí)，推出矛盾. 所以

（ii）由題可得 因?yàn)?/span>， 均為正整數(shù)， 為常數(shù)，

所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 有最大值是

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?/span>，

所以

因?yàn)?/span>

所以公差

（Ⅱ）（i）證明：因?yàn)?/span>， ，

又，

所以

因?yàn)?/span>， 均為正整數(shù)，且， ，

所以

所以，

又，所以

當(dāng)， 時(shí)，有，產(chǎn)生矛盾.

所以

（ii）因?yàn)?/span>，所以

所以

因?yàn)?/span>， 均為正整數(shù)， 為常數(shù)，

所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 有最大值是

所以的最大值是