(本題滿分16分)
已知有窮數(shù)列

共有

項(整數(shù)

),首項

,設該數(shù)列的前

項和為

,且

其中常數(shù)

⑴求

的通項公式;⑵若

,數(shù)列

滿足

求證:

;
⑶若⑵中數(shù)列

滿足不等式:

,求

的最大值.
試題分析:⑴
兩式相減得
當

時

則,數(shù)列

的通項公式為

⑵把數(shù)列

的通項公式代入數(shù)列

的通項公式,可得

⑶數(shù)列

單調(diào)遞增,且

則原不等式左邊即為

由

可得

因此整數(shù)

的最大值為7。
點評:中檔題,本解答從研究

的關系入手,確定得到通項公式

,從而進一步明確

證明了

!胺纸M求和法”、“裂項相消法”、“錯位相消法”是高考常常考到數(shù)列求和方法。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列

的前n項和為

,滿足

(1)求數(shù)列

的通項公式
(2)設

,求數(shù)列

的前n項和

。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分16分)
已知等差數(shù)列

的前

項和為

,且

,

,數(shù)列

滿足:

,

,
(1)求數(shù)列

、

的通項公式;
(2)設

,

,證明:
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
數(shù)列

的通項公式

,則數(shù)列

的前10項和為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題

是公比為q的等比數(shù)列,其前n項的積為

,并且滿足條件

>1,

>1,

<0,給出下列結(jié)論:① 0<q<1;② T
198<1;③

>1。其中正確結(jié)論的序號是
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若數(shù)列

、的通項公式分別是
,
,且
,對任意

恒成立,則常數(shù)

的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列

,

是

的前

項和,且

.
(1)求

的通項公式;
(2)設

,

是

的前n項和,是否存在正數(shù)

,對任意正整數(shù)

,不等式

恒成立?若存在,求

的取值范圍;若不存在,說明理由.
(3)判斷方程

是否有解,說明理由;
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