【題目】已知函數(shù)
， 
其中
，
（1）若
是函數(shù)
的極值點，求實數(shù)
的值及
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意的
， 
使得
恒成立，且
，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
或
；（2）
【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，先利用
求得
值，再進行驗證；（2）先將問題轉(zhuǎn)化為對任意的
時，都有
，先分別利用導(dǎo)數(shù)求出兩個函數(shù)的最值，要注意分類討論思想的應(yīng)用.
試題解析：（1）
，其定義域為
，
；又
是函數(shù)
的極值點，
，即
，
或
；
經(jīng)檢驗， 
或
時， 
是函數(shù)
的極值點，
或
；
（2）假設(shè)存在實數(shù)
，對任意的
， 
都有
成立，
等價于對任意的
時，都有
，
當(dāng)
時， 
．
函數(shù)
在
上是減函數(shù)．
．
，且
， 
，
①當(dāng)
且
時， 
，
函數(shù)
在
上是增函數(shù)．
．
由
，得
，又
，
不合題意．
②當(dāng)
時，若
，則
，
若
，則
，
函數(shù)
在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)．
，得
， 
．
綜上，存在實數(shù)
的取值范圍為
．
通城學(xué)典默寫能手系列答案
金牌教輔培優(yōu)優(yōu)選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
，關(guān)于
的方程
有三個不同的實根，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為
＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是( )
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 若給變量x一個值，由回歸直線方程
＝0.85x－85.71得到一個
，則
為該統(tǒng)計量中的估計值
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．
（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】觀察下列方程，并回答問題：
①
；②
；③
；④
；…
(1)請你根據(jù)這列方程的特點寫出第
個方程；
(2)直接寫出第2009個方程的根；
(3)說出這列方程的根的一個共同特點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
．
（1）若
和
在區(qū)間
上具有時間的單調(diào)性，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，且函數(shù)
的最小值為
，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：
（1）
這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？
（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
為實數(shù)，函數(shù)
.
（1）求證： 
不是
上的奇函數(shù)；
（2）若
是
上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的值；
（3）若函數(shù)
在區(qū)間
上恰有3個不同的零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的定義域為
為
的導(dǎo)函數(shù)．
（1）求方程
的解集；
（2）求函數(shù)
的最大值與最小值；
（3）若函數(shù)
在定義域上恰有2個極值點，求實數(shù)
的取值范圍.
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