【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
，關(guān)于
的方程
有三個(gè)不同的實(shí)根，求
的取值范圍.
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）
【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域。再求導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于、小于0，求單調(diào)區(qū)間。解不等式時(shí)討論
與0、1的大小。（2）關(guān)于
的方程
有三個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為方程
有三個(gè)不同的實(shí)根。若
，由（1）可求
的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求其最大、最小值， 
大于最小值、小于最大值。
試題解析：（1）函數(shù)
的定義域是
.
.
①當(dāng)
時(shí)， 
在
上恒成立， 
在
上恒成立，
時(shí)， 
的增區(qū)間為
， 
的減區(qū)間為
.
②當(dāng)
時(shí)， 
在
和
上恒成立.
在
上恒成立.
時(shí)， 
的增區(qū)間為
和
， 
的減區(qū)間為
.
③當(dāng)
時(shí)， 
在
上恒成立，
時(shí)， 
的增區(qū)間為
.
④當(dāng)
時(shí)， 
在
和
上恒成立， 
在
上恒成立，
時(shí)， 
的增區(qū)間為
和
， 
的減區(qū)間為
.
（2）若
，由（1）可得
在
上當(dāng)調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增.
， 
，
的圖象與直線
有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)
的取值范圍是
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取各10件樣品，測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖：
規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量不小于16毫克時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．
（1）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)
的分布列及其數(shù)學(xué)期望
；
（2）從甲廠的10件樣品中有放回地逐個(gè)隨機(jī)抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個(gè)隨機(jī)抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時(shí)，是否存在整數(shù)
，使不等式
恒成立？若存在，求整數(shù)
的值；若不存在，則說(shuō)明理由；
（3）關(guān)于
的方程
在
上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝
(1) 判別函數(shù)f(x)的奇偶性；
(2) 判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的判斷正確；
(3) 求關(guān)于x的不等式f(1－x2)＋f(2x＋2)＜0的解集．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，
，
）．
（1）若
的部分圖像如圖所示，求
的解析式；
（2）在（1）的條件下，求最小正實(shí)數(shù)
，使得函數(shù)
的圖象向左平移
個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；
（3）若
在
上是單調(diào)遞增函數(shù)，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
為矩形， 
平面
， 
.
（1）求證： 
；
（2）若直線
平面
，試判斷直線
與平面
的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若
， 
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面,AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
(1)求證：BC1∥平面CA1D；(2)若底面ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，BB1=
求三棱錐B1-A1DC的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
其中
，
（1）若
是函數(shù)
的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的值及
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意的
， 
使得
恒成立，且
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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