Question

【題目】關(guān)于下列命題：
①函數(shù)y=tanx的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（ ，0）；
②函數(shù)y=cos2（ ﹣x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=4sin（2x﹣ ）的一條對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣ ；
④函數(shù)y=sin（x+ ）在閉區(qū)間[﹣ ， ]上是增函數(shù)．
寫(xiě)出所有正確的命題的題號(hào) ．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：對(duì)于函數(shù)y=tanx，當(dāng)x= 時(shí)，y無(wú)意義，故y=tanx的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（ ，0），故①正確．
∵函數(shù)y=cos2（ ﹣x）=cos（ ﹣2x）=sin2x，故它是奇函數(shù)，故②錯(cuò)誤；
令2x﹣ =kπ+ ，k∈Z，求得x= + ，可得函數(shù)y=4sin（2x﹣ ）的一條對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣ ，故③正確；
在區(qū)間[﹣ ， ]上，x+ ∈[﹣ ， ]，函數(shù)y=sin（x+ ）在閉區(qū)間[﹣ ， ]上沒(méi)有單調(diào)性，故④錯(cuò)誤，
所以答案是：①③．