Question

【題目】若函數(shù)f（x）=xln（x+ ）為偶函數(shù)，則a= ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：∵f（x）=xln（x+ ）為偶函數(shù)， ∴f（﹣x）=f（x），
∴（﹣x）ln（﹣x+ ）=xln（x+ ），
∴﹣ln（﹣x+ ）=ln（x+ ），
∴l(xiāng)n（﹣x+ ）+ln（x+ ）=0，
∴l(xiāng)n（ +x）（ ﹣x）=0，
∴l(xiāng)na=0，
∴a=1．
所以答案是：1．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．