Question

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），則f（x）在定義域內(nèi)是

1. A.
   偶函數(shù)且單調(diào)遞增
2. B.
   偶函數(shù)且單調(diào)遞減
3. C.
   非奇非偶函數(shù)且單調(diào)遞增
4. D.
   非奇非偶函數(shù)且單調(diào)遞減

Answer 1

C
分析：利用冪函數(shù)的形式設(shè)出其方程，將點的坐標代入求出解析式．
解答：（1）依題意設(shè)y=x^α，
∵函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，），
∴=2α，
∴α=，
∴f（x）=，
由f（x）的定義域為[0，+∞）
故函數(shù)y=f（x）是非奇非偶函數(shù)
又∵f′（x）=•=＞0恒成立，
∴函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增
故選C
點評：本題考查利用待定系數(shù)法求模型已知的函數(shù)的解析式；利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性．