將數(shù)列
按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形數(shù)表，并同時滿足以下兩個條件：①各行的第一
個數(shù)
構成公差為
的等差數(shù)列；②從第二行起，每行各數(shù)按從左到右的順序都構成公比為
的等比數(shù)列.若
，
，
.
（1）求
的值；
（2）求第
行各數(shù)的和
.
（1）
；（2）
解析試題分析：（1）根據(jù)題意由等差數(shù)列，即，可求得等差數(shù)列的公差，從而根據(jù)等差數(shù)列求得
，又由第二行起，每行各數(shù)按從左到右的順序都構成公比為的等比數(shù)列，即可求得等比數(shù)列的公比.
（2）根據(jù)等差數(shù)列求出每行的第一個數(shù)，又由題意可得每行的數(shù)列的個數(shù)為
，公比
.所以由等比數(shù)列的前n項和的公式可求的結論.
（1）依題意得
，
，
所以
． 2分
又
，，
所以的值分別為． 6分
（2）記第行第1個數(shù)為
，
由（1）可知：
， 7分
又根據(jù)此數(shù)表的排列規(guī)律可知：每行的總個數(shù)構成一個以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，
所以第行共有個數(shù)， 9分
第行各數(shù)為以為首項，為公比的等比數(shù)列，
因此其總數(shù)的和
． 12分
考點：1.等差數(shù)列的性質.2.等比數(shù)列的性質.3.分類遞推的數(shù)學思想.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知正項數(shù)列
中，其前
項和為
，且
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設
，
，求證：
；
（3）設
為實數(shù)，對任意滿足成等差數(shù)列的三個不等正整數(shù)
，不等式
都成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且a1＝b1＝2，b4＝54，a1＋a2＋a3＝b2＋b3．
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
(2)數(shù)列{cn}滿足cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設Sn表示數(shù)列
的前n項和.
（1）若為等差數(shù)列, 推導Sn的計算公式;
（2）若
, 且對所有正整數(shù)n, 有
. 判斷是否為等比數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的前
項和為
，且
是和
的等差中項，等差數(shù)列
滿足
，
.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設
，數(shù)列
的前項和為
，證明：
.
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的公差
，設
項和為
，
，
及
（
）的值，使得
.
， 數(shù)列
滿足
．
，若
對一切
成立，求最小正整數(shù)m．
滿足：
且
．
，判斷
是否為等差數(shù)列，并求出
；
的前
項的和為
，求
，
，
的通項公式
（
），記數(shù)列
的前k項和為
，求
的最大值．