Question

某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

（1）計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；

（2）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份試卷的分?jǐn)?shù)在之間的概率；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次測(cè)試的平均成績(jī)．

 

Answer 1

（1）0.016;（2）0.6;（3）73.8

【解析】

試題分析：（1）有莖葉圖以及頻率分布直方圖，可知在50-60段的人數(shù)和所占的頻率，即可求出該班參加數(shù)學(xué)測(cè)試的人數(shù).80-90段的人數(shù)有總?cè)藬?shù)減去其他四段的人數(shù)和，計(jì)算出頻率以及頻率除以組距的值，即得到頻率直方圖的高.

（2）由（1）可得在的人數(shù)總共為6人，從中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份試卷的分?jǐn)?shù)在之間的概率的計(jì)算，可通過(guò)計(jì)算沒(méi)有一份在內(nèi)，再用總數(shù)1減去即可.

（3）計(jì)算出各段的頻率，再將各段的中點(diǎn)值乘以本段的頻率相加即可.

（1）分?jǐn)?shù)在的頻率為，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為，所以全班人數(shù)為， 2分

∴分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為人，則對(duì)應(yīng)的頻率為． 3分

所以間的矩形的高為． 4分

（2）將之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為， 之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為，

在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：，，

，，， ，，，，，，，

，，共個(gè)． 6分

其中，至少有一份在之間的基本事件有個(gè)，

故至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率是． 8分.

（3）全班人數(shù)共人，根據(jù)各分?jǐn)?shù)段人數(shù)計(jì)算得各分?jǐn)?shù)段的頻率為：

分?jǐn)?shù)段
頻率

10分

所以估計(jì)這次測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)椋?/p>

． 12分

考點(diǎn)：1.莖葉圖.2.概率問(wèn)題.3.頻率直方圖估算平均數(shù).