已知雙曲線與橢圓
+=1的焦點相同，且它們的離心率之和等于
．
（1）求雙曲線的離心率的值；
（2）求雙曲線的標準方程．
（1）在橢圓
+=1中，
a
2=25，b
2=9，c
2=16，
離心率e=
，
∵雙曲線與橢圓的離心率之和等于
，
∴雙曲線的焦點坐標也在x軸上，坐標為（±4，0），
雙曲線的離心率e′=
-=2．
（2）∵橢圓焦點在x軸上，
∴其焦點坐標為（±4，0），
∵雙曲線與橢圓
+=1的焦點相同，
∴雙曲線的焦點坐標也在x軸上，坐標為（±4，0），
由題意設雙曲線方程為
-=1(m＞0，n＞0)，
由（1）知，c=4，e′=2，
∴
e′==2，
解得m=2，∴n
2=16-4=12，
∴雙曲線方程為
-=1．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知拋物線的方程為
，直線l過定點
，斜率為k．當k為何值時，直線l與該拋物線：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線
l1：y=x和l2：y=-x，其焦點在x軸上，實軸長為2．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+1與雙曲線相切于點M且與右準線交于N，F(xiàn)為右焦點，求證：∠MFN為直角．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖，點F
2是⊙F
1外的一點，點Q是⊙F
1上的動點，射線F
1Q交線段F
2Q的中垂線于P，則點P一定在（ �。�
| A．以F1、F2為焦點，以2|F1Q|為長軸長的橢圓上 |
| B．以F1、F2為焦點，以2|F1Q|為實軸長的雙曲線上 |
| C．以F2為焦點，以F1F2中點為頂點的拋物線上 |
| D．以F1、F2為焦點，以|F1Q|為實軸長的雙曲線上 |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如果圓錐曲線
-=1的焦距與實數(shù)λ無關，那么它的焦點坐標是______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
設F
1，F(xiàn)
2分別為雙曲線
-=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，若在雙曲線的右支上存在一點P滿足：①△PF
1F
2是以PF
1為底邊的等腰三角形；②直線PF
1與圓
x2+y2=a2相切，則此雙曲線的離心率為______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
點P在雙曲線x2-y2=1上運動，O為坐標原點，線段PO中點M的軌跡方程是______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知點A(3,4)，F(xiàn)是拋物線y
2＝8x的焦點，M是拋物線上的動點，當|AM|＋|MF|最小時，M點坐標是( )
| A．(0,0) | B．(3,2 ) | C．(2,4) | D．(3，－2) |
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