Question

（12分）已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；

（2）求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。

 

Answer 1

（1）函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）.

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）先分離常數(shù)，利用反比例函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，再利用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明；（2）借助（1）結(jié)論，利用單調(diào)性求最大值與最小值.

規(guī)律總結(jié)：判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般方法有：1，定義法（設(shè)值代值、作差變形、判定符號(hào)、下結(jié)論）；2，圖像法；3.基本函數(shù)法.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011406394876524474/SYS201501140639593437640914_DA/SYS201501140639593437640914_DA.004.png">，所以在上為增函數(shù)；

任取，且，

∵，，

所以，,,

所以函數(shù)在上是增函數(shù).

（2）由（1）得，函數(shù)在上是增函數(shù)所以函數(shù)，所以在上是增函數(shù).

最大值為, 最小值為.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的最值.