Question

8．已知p：-2≤x≤10，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 先得到滿足￢p的集合A，利用一元二次不等式的解法求出q，從而得到滿足￢q的集合B，根據(jù)￢p是￢q的充分而不必要條件，則A?B，建立不等式關(guān)系，解之即可．

解答 解：由-2≤x≤10．
“￢p”：A={x|x＞10或x＜-2}．
由x²-2x+1-m²≤0，
得1-m≤x≤1+m（m＞0）．
∴“￢q”：B={x|x＞1+m或x＜1-m，m＞0}．
∵￢p是￢q的充分而不必要條件，∴A?B．
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{1+m≤10}\\{1-m≥-2}\end{array}\right.$，
解得0＜m≤3．

點評 本題主要考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，以及充分而不必要條件的應(yīng)用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．