Question

19．求函數(shù)y=tan（2x-$\frac{π}{3}$）的定義域、周期和單調區(qū)間．

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)的性質分別進行求解即可．

解答 解：由2x-$\frac{π}{3}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，即x≠$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，即函數(shù)的定義域為{x|x≠$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$}，
函數(shù)的周期T=$\frac{π}{2}$，
由kπ-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{3}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
得$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$＜x＜$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為為（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$），k∈Z，
無單調遞減區(qū)間．

點評 本題主要考查正切函數(shù)的定義域，單調性和周期的求解，根據(jù)正切函數(shù)的性質是解決本題的關鍵．