Question

11．一個圓柱形的罐子半徑是4分米，高是9分米，并在其中注入深度達到h（單位：分米）的水．然后將其平放，截面如圖所示，則h（單位：分米）等于（　�。�

• A． 4-$\frac{3\sqrt{3}}{4π}$
• B． 2-$\frac{3\sqrt{3}}{16π}$
• C． 3-$\frac{9\sqrt{3}}{4π}$
• D． 3-$\frac{9\sqrt{3}}{16π}$

Answer 1

分析 由已知可得水對應(yīng)的幾何體是一個以截面中陰影部分為底，以9為高的柱體，求出底面面，代入柱體體積公式，可得水的體積，進而得到h值．

解答 解：由已知中罐子半徑是4分米，水深2分米，
故截面中陰影部分的面積S=$\frac{1}{3}$π×4²-$\frac{\sqrt{3}}{4}$×4²=$\frac{16π}{3}$-4$\sqrt{3}$平方分米，
又由圓柱形的罐子的高9分米，
故水的體積V=Sh=48π-36$\sqrt{3}$立方分米，
由圓柱的多方面面積為16π平方分米，
故16π•h=48π-36$\sqrt{3}$，
解得：h=3-$\frac{9\sqrt{3}}{4π}$，
故選：C

點評 本題考查的知識點是柱體的體積公式，扇形面積公式，弓形面積公式，難度中檔．