Question

我國(guó)西部某省4A級(jí)風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個(gè)少數(shù)民族村，該村投資了800萬(wàn)元修復(fù)和加強(qiáng)民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施，據(jù)調(diào)查，修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個(gè)月內(nèi)（每月按30天計(jì)算）每天的旅游人數(shù)與第x天近似地滿足（千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費(fèi)近似地滿足（元）．
（1）求該村的第x天的旅游收入（單位千元，1≤x≤30，）的函數(shù)關(guān)系；
（2）若以最低日收入的20％作為每一天的計(jì)量依據(jù)，并以純收入的5％的稅率收回投資成本，試問(wèn)該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本？

Answer 1

（1）；（2）能收回投資．

解析試題分析：（1）函數(shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，函數(shù)關(guān)系，不等關(guān)系，列出相應(yīng)的式子就可解題，一般情況下，這些關(guān)系式在題中都有提示，但有時(shí)我們也要注意生活中的常識(shí)，如本題中某天的旅游收入應(yīng)該等于這天的人均消費(fèi)乘以這天的旅游人數(shù)，即，此題中含絕對(duì)值符號(hào)，我們?cè)谇?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8f/8/t572h.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)，可分類(lèi)討論，用分段函數(shù)形式表示；（2）關(guān)鍵是求的最小值，如最小值為，我們只要再計(jì)算，如果這個(gè)值不小于800萬(wàn)元，就能收回全部投資成本，否則就不能，而的最小值要分段求，一個(gè)用基本不等式，一個(gè)用函數(shù)的單調(diào)性，分別救出后比較，取較小的一個(gè)即可.
試題解析：(1)依據(jù)題意，有 
=
(2) 當(dāng)，時(shí)，
(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立) .
因此，(千元) .
當(dāng)，時(shí)， . 
考察函數(shù)的圖像，可知在上單調(diào)遞減，
于是，(千元) .
又，
所以，日最低收入為1116千元.
該村兩年可收回的投資資金為=8035.2(千元)=803.52(萬(wàn)元) .
因803.52萬(wàn)元800萬(wàn)元，
所以，該村兩年內(nèi)能收回全部投資資金. 
考點(diǎn)：（1）分段函數(shù)解析式；（2）分段函數(shù)的最值問(wèn)題．