Question

【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為 的正方形，AA1=3，E是AA1的中點，過C1作C1F⊥平面BDE與平面ABB1A1交于點F，則 =

Answer 1

【答案】
【解析】解：連結AC、BD，交于點O，

∵四邊形ABCD是正方形，AA1⊥底面ABCD，

∴BD⊥平面ACC1A1，

則當C1F與EO垂直時，C1F⊥平面BDE，

∵F∈平面ABB1A1，∴F∈AA1，

在矩形ACC1A1中，△C1A1F∽△EAO，

則 = ，

∵A1C1=2AO= AB=2，AE= ，AA1=3，

∴A1F= ，∴AF= ，∴ = ．

所以答案是：

【考點精析】利用棱柱的結構特征對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形．