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【題目】已知是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), .

(1)寫出函數(shù)的解析式.

(2)若方程恰有3個(gè)不同的解,求的取值范圍.

【答案】（1）f(x)= ；（2）.

【解析】試題分析：（1）設(shè)，則，結(jié)合的解析式及的定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)即可求得函數(shù)的解析式；（2）畫出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合得答案。

試題解析：(1)當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),-x∈(0,+∞),

∵y=f(x)是奇函數(shù),

∴f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x,

∴f(x)=

(2)當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,最小值為-1.

∴當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),f(x)=-x2-2x=1-(x+1)2,最大值為1.

∴據(jù)此可作出函數(shù)y=f(x)的圖象,如圖所示,

根據(jù)圖象得,若方程f(x)=a恰有3個(gè)不同的解,則a的取值范圍是(-1,1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為 的正方形，AA1=3，E是AA1的中點(diǎn)，過(guò)C1作C1F⊥平面BDE與平面ABB1A1交于點(diǎn)F，則 =

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}．

(1)若a∈Z，則a是否是集合S中的元素？

(2)對(duì)S中的任意兩個(gè)x1、x2，則x1＋x2、x1·x2是否屬于S？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，且滿足.

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值；

（3）若存在實(shí)數(shù)m，使得關(guān)于x的方程恰有4個(gè)不同的正根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線： ，圓：

（1）求證：直線與圓總相交；

（2）求出相交的弦長(zhǎng)的最小值及相應(yīng)的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，且∣AB∣=2．

（1）求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)M(1，2)且和軌跡C相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, 為側(cè)棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: ∥平面

（Ⅱ）若,,

求證:平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)B（﹣7，﹣2）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為C．
（Ⅰ）求以A、C為直徑的圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l與圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為D，|AD|=8，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1 ， a3 ， a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 令 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案