Question

6．已知（3-2x）²⁰¹⁷=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₂₀₁₇（x-1）²⁰¹⁷，則a₁+2a₂+3a₃+…+2017a₂₀₁₇=（　�。�

• A． 1
• B． -1
• C． 4034
• D． -4034

Answer 1

分析 在所給的等式中，兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，再令x=2，可得a₁+2a₂+3a₃+…+2017a₂₀₁₇ 的值．

解答 解：在（3-2x）²⁰¹⁷=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₂₀₁₇（x-1）²⁰¹⁷中，
兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，可得-2×2017（3-2x）²⁰¹⁶=a₁+2a₂（x-1）+…+2017a₂₀₁₇（x-1）²⁰¹⁶，
再令x=2，可得a₁+2a₂+3a₃+…+2017a₂₀₁₇=-4034，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題．