Question

14．函數(shù)$f（x）=2x+\sqrt{x-1}$的值域是[2，+∞）．

Answer 1

分析 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的單調(diào)性求得答案．

解答 解：由x-1≥0，得x≥1，
又y=$\sqrt{x-1}$為[1，+∞）上的增函數(shù)，y=2x在[1，+∞）上也是增函數(shù)，
∴f（x）=2x+$\sqrt{x-1}$是[1，+∞）上的增函數(shù)，
則f（x）_min=2，∴函數(shù)f（x）=2x+$\sqrt{x-1}$的值域為[2，+∞）．
故答案為：[2，+∞）．

點評 本題考查函數(shù)的值域，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．