Question

（14分）某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過(guò)40件，并且在生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)品的正品率與每日生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)()間的關(guān)系為，每生產(chǎn)一件正品盈利4000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2000元.（注：正品率=產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%）
（Ⅰ）將日利潤(rùn)（元）表示成日產(chǎn)量（件）的函數(shù)；
（Ⅱ）求該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤(rùn)最大？并求出日利潤(rùn)的最大值

Answer 1

解：（I）.………………4分
=3600－
∴所求的函數(shù)關(guān)系是y=－+3600（1≤x≤40）.………………6分
（II）顯然令y′=0，解得x=30.

∴函數(shù)y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）在上是單調(diào)遞增函數(shù)，
在上是單調(diào)遞減函數(shù).                 …………………………10分
∴當(dāng)x=30時(shí)，函數(shù)y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）取最大值，最大值為
－×30³+3600×30=72000（元）.
∴該廠的日產(chǎn)量為30件時(shí)，日利潤(rùn)最大，其最大值為72000元.…………14分

解析