Question

已知函數(shù)f（x）=sinx-x，則下列錯誤的是（　　）

• A、f（x）為奇函數(shù)
• B、f（x）在R上單調(diào)遞減
• C、f（x）在R上無極值點
• D、f（x）在R上有三個零點

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由已知中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，是否存在極值及零點個數(shù)，可得答案．

解答： 解：∵f（x）=sinx-x，
∴f（-x）=sin（-x）+x=-sinx+x=-（sinx-x），
故f（x）為奇函數(shù)，即A正確；
又∵f′（x）=cosx-1≤0恒成立，
故f（x）在R上單調(diào)遞減，即B正確；
故f（x）在R上無極值點，即C正確；
故f（x）在R上有且只有一個零點，即D錯誤；
故選：D

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，是否存在極值及零點個數(shù)，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．