Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n-3，則數(shù)列{a_n}的通項公式為（　�。�

• A、a_n=

  1，n=1 3-2n-1，n＞1

• B、a_n=3+（-2）ⁿ
• C、a_n=3-2ⁿ
• D、a_n=-3+2ⁿ⁺¹

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導出a_n+1-3=2（a_n-3），a₁-3=-2，從而得到{a_n-3}是首項為-2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項公式．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n-3，
∴a_n+1-3=2（a_n-3），a₁-3=-2，
∴

an+1-3

an-3

=2，
∴{a_n-3}是首項為-2，公比為2的等比數(shù)列，
∴an-3=(-2)•2n-1=-2n，
∴an=3-2n．
故選：C．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構(gòu)造法的合理運用．