Question

【題目】已知向量 ， ， .
（1）若 ，且 ，求 的值；
（2）將函數(shù) 的圖像向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù) 的圖像，若函數(shù) 在 上有零點(diǎn)，求 的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)? ， ，

所以 .

（2）解：因?yàn)?

，所以 .

因?yàn)? ，所以 ，所以 .

令 ，所以 的取值范圍為 .

【解析】（1）考察了正切的誘導(dǎo)公式，向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，二倍角公式及同角三角函數(shù)中“1”的妙用
（2）考察了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，輔助角公式，平移變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性，及函數(shù)的零點(diǎn)。屬中檔題
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二倍角的正弦公式的相關(guān)知識(shí)，掌握二倍角的正弦公式：，以及對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)的理解，了解函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)．