Question

(1)如圖，某人投標(biāo)投中圓的概率是多少(投在正方形外面或邊緣不算)？

(2)同(1)中圖形，利用隨機(jī)模擬的方法近似計(jì)算正方形內(nèi)切圓的面積，并估計(jì)π的近似值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)這是一個面積型幾何概率問題，圓與正方形面積之比為所求概率，為． 　　(2)①利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，a1＝RAND，b1＝RAND； 　�、谶M(jìn)行平移和伸縮變換，a＝(a1－0.5)*2，b＝(b1－0.5)*2，得到兩組[－1，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)； 　�、劢y(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和落在圓內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N1； 　�、苡�(jì)算頻率fn(A)＝，即為所求概率的近似值； 　�、菰O(shè)圓的面積為S，由幾何概率公式得點(diǎn)落在陰影部分的概率為P＝． 　　∴＝．∴S≈． 　　又S圓＝πr2＝π，∴π＝S≈，即為圓周率的近似值．

提示：

由幾何概型及隨機(jī)模擬試驗(yàn)過程求解．