Question

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，__________；

（2）若的值域是，則的取值范圍為__________.

Answer 1

【答案】 （﹣∞，-2]∪[2，+∞）．

【解析】

①運(yùn)用奇函數(shù)的定義，計(jì)算即可得到所求值；

②由f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，以及二次函數(shù)的值域，結(jié)合判別式與對(duì)稱軸滿足的條件列出不等式，解不等式即可得到所求范圍．

①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，

f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1﹣2+3）＝﹣2；

②由f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得f（0）=0，又當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的對(duì)稱軸為x=a,

所以若f（x）的值域是R，

則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝必須滿足：

，或，

解得a≥2或a≤-2，

即a的取值范圍是（﹣∞，-2]∪[2，+∞）．

故答案為：【答題空1】；【答題空2】（﹣∞，-2]∪[2，+∞）．