Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的最大值為2，圖象的頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-2）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，求二次函數(shù)的最大值與最小值，并求此時(shí)x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)設(shè)出二次函數(shù)為y=a（x-1）²+2，再根據(jù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-2），求得a的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）因?yàn)閥=-（x-1）²+2，0≤x≤3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最值．

解答： 解：（1）因?yàn)樽畲笾禐?，圖象的頂點(diǎn)在直線y=x+1上，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
設(shè)二次函數(shù)為y=a（x-1）²+2，根據(jù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-2），
所以-2=4a+2，解得a=-1，
所以二次函數(shù)為y=-（x-1）²+2．
（2）因?yàn)閥=-（x-1）²+2，0≤x≤3，
所以當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為2，
當(dāng)x=3時(shí)，y的最小值為-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．