Question

1．二項(xiàng)式（$\frac{\sqrt{x}}{2}$-$\frac{2}{x}$）¹⁰的展開式中，$\sqrt{x}$項(xiàng)的系數(shù)是（　　）

• A． $\frac{15}{2}$
• B． -$\frac{15}{2}$
• C． 15
• D． -15

Answer 1

分析 利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中含$\sqrt{x}$項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：二項(xiàng)式（$\frac{\sqrt{x}}{2}$-$\frac{2}{x}$）¹⁰的展開式的通項(xiàng)共公式為
T_r+1=${C}_{10}^{r}$•${（\frac{\sqrt{x}}{2}）}^{10-r}$•${（-\frac{2}{x}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{10}^{r}$•2^2r-10•${x}^{\frac{10-3r}{2}}$，
令$\frac{10-3r}{2}$=$\frac{1}{2}$，求得r=3，可得展開式中含$\sqrt{x}$項(xiàng)的系數(shù)是-${C}_{10}^{3}$•2^-4=-$\frac{15}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．