Question

9．若0＜x＜π，判斷x與sinx的大小關系．

Answer 1

分析 分類討論，可將它們轉化為單位圓中的三角函數線比較，即可得解．

解答 解：①當0＜x＜$\frac{π}{2}$時，如右圖，OP為角x的終邊，圖中MP、$\widehat{AP}$、分別表示sinx、x、由S_△OAP＜S_扇形OAP，
  即$\frac{1}{2}$OA•MP＜$\frac{1}{2}$OA•$\widehat{AP}$．
∴MP＜$\widehat{AP}$，
即sinx＜x，
②當π＞x≥$\frac{π}{2}$時，sinx≤1，可得：sinx＜x．
綜上所述0＜x＜π，sinx＜x．

點評 本題主要考查不等式的判斷，利用三角函數線的性質，結合三角形的面積和扇形的面積公式是解決本題的關鍵，屬于中檔題．