已知函數(shù)
,
.
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當
時，若對于任意的
，都有
成立，求
的取值范圍.
（1）當
時函數(shù)在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增；當時函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。（2）
解析試題分析：（1）先求導可得
，討論導數(shù)再其定義域
內(nèi)的正負，導數(shù)正得增區(qū)間，導數(shù)負得減區(qū)間。討論導數(shù)符號問題時應注意對正負的討論。（2）將問題轉(zhuǎn)化為當時，對于任意的
恒成立。令
，先求導，再討論導數(shù)的正負，從而得函數(shù)
的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，使其最小值大于等于0即可。
解：（1）函數(shù)的定義域為. 1分
因為， 2分
令
，解得
. 3分
當時， 隨著
變化時，和
的變化情況如下：
即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 5分
當時， 隨著變化時，和的變化情況如下：
即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 7分
（2）當時，對于任意的，都有成立，
即
.
所以.
設(shè).
因為
, 8分
令
，解得
. 9分
因為，
所以隨著變化時，
和
的變化情況如下：
即函數(shù)在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減. 10分
所以
. 11分
所以
.
所以
. 12分
所以
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（13分）（2011•重慶）設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+1的導數(shù)f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常數(shù)a，b∈R．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x）e﹣x．求函數(shù)g（x）的極值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
，函數(shù)
，
．
（1）若曲線
與曲線
在它們的交點
處的切線互相垂直，求
，
的值；
（2）設(shè)
，若對任意的
，且
，都有
，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（
為常數(shù)）．
（1）函數(shù)
的圖象在點
處的切線與函數(shù)
的圖象相切，求實數(shù)的值；
（2）若
，
，
、
使得
成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)
；
（3）當
時，若對于區(qū)間
內(nèi)的任意兩個不相等的實數(shù)
、
，都有
成立，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（2011•浙江）設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R
（1）若x=e為y=f（x）的極值點，求實數(shù)a；
（2）求實數(shù)a的取值范圍，使得對任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立．
注：e為自然對數(shù)的底數(shù)．
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（
的單位為:秒,
的單位為:米/秒）的速度作變速直線運動，求該物體從時刻t=0秒至時刻 t=5秒間運動的路程?
.
時，證明：當
時，
；
時，證明：
.
的最大值；
，求
的取值范圍.
+
（n
）
在點(1,0)處的切線．