已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，證明：當(dāng)
時，
；
（2）當(dāng)
時，證明：
.
（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，將當(dāng)時，轉(zhuǎn)化為
，對函數(shù)
求導(dǎo)，利用
單調(diào)遞增，
單調(diào)遞減，來判斷函數(shù)的單調(diào)性來決定函數(shù)最值，并求出最值為0，即得證；第二問，先將轉(zhuǎn)化為
且
，利用導(dǎo)數(shù)分別判斷函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)最值，分別證明即可.
(1)時，
，
令
，
，∴在
上為增函數(shù) 3分
，∴當(dāng)
時，
，得證． 6分
(2) 
令
，
，
時，
，
時，
即
在
上為減函數(shù)，在
上為增函數(shù) 9分
∴
①
令
，
，
∴
時，
，
時，
即
在
上為減函數(shù)，在
上為增函數(shù)
∴
②
∴由①②得
． 12分
考點：導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
用總長為14.8米的鋼條制成一個長方體容器的框架，如果所制的容器的底面的長比寬多0.5米，那么高為多少時容器的容器最大？并求出它的最大容積．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（14分）（2011•天津）已知函數(shù)f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，其中t∈R．
（Ⅰ）當(dāng)t=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)t≠0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）證明：對任意的t∈（0，+∞），f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(其中
)，
為f(x)的導(dǎo)函數(shù).
（1）求證：曲線y=
在點(1，
)處的切線不過點(2，0)；
（2）若在區(qū)間
中存在
，使得
，求
的取值范圍；
（3）若
，試證明：對任意
，
恒成立.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
,
.
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，若對于任意的
，都有
成立，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（2013•重慶）設(shè)f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）．
（1）確定a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，且
．
（1）求
的值；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)
，若函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
在
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若函數(shù)在
上的最小值為3，求實數(shù)的值．
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
在
上是增函數(shù)；
沒有負(fù)數(shù)根．