【題目】在五面體
中，四邊形
是正方形，
，
，
.
（1）求證：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）根據(jù)題意先證得四邊形
為等腰梯形，再證得
，于是
．又可得到
平面，于是
，根據(jù)線面垂直的判定定理可得
平面
，于是可得所證結(jié)論．（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線
的方向向量和平面
的法向量，根據(jù)兩向量的夾角的余弦值可得所求線面角的正弦值．
（1）證明：由已知
，且
平面
，
平面，
所以
平面．
又平面
平面
，
故
．
又
，
所以四邊形為等腰梯形．
因為
，
所以
，
所以
，
所以．
因為
，且
，
所以平面.
所以．
又
，
∴平面，
又
平面，
所以
．
（2）如圖，以
為原點，以
分別為
軸，建立空間直角坐標(biāo)系
，
則
，
∴
，
設(shè)平面的法向量為
，
由
，得
，
令
，得
．
設(shè)直線與平面所成的角為
，
，
所以直線與平面所成角的正弦值為．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：
就是其中之一（如圖）.給出下列三個結(jié)論：
①曲線C恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）；
②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過
；
③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.
其中，所有正確結(jié)論的序號是
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
a為實數(shù)
，
求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
若存在實數(shù)a，使得
對任意
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
提示：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示：在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，AD＝DE＝1，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB＝120°．
（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面EDCF；
（Ⅱ）求三棱錐A－BDF的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在圖1所示的梯形
中，
，
于點
，且
.將梯形沿
對折，使平面
平面
，如圖2所示，連接
，取的中點
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得直線
平面
？若存在，試確定點的位置，并給予證明；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
以
為焦點，且過點
（1）求雙曲線與其漸近線的方程
（2）若斜率為1的直線
與雙曲線相交于
兩點，且
（
為坐標(biāo)原點），求直線的方程
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的右頂點為
，上頂點為
.已知橢圓的離心率為
，
.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線
：
與橢圓交于
，
兩點，且點在第二象限.與
延長線交于點
，若
的面積是
面積的3倍，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，且經(jīng)過點
．
求橢圓
的方程；
過點
且不與
軸重合的直線
與橢圓交于不同的兩點
，
，過右焦點
的直線
分別交橢圓于點
，設(shè)
，
,求
的取值范圍．
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