Question

【題目】已知橢圓的離心率，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

求橢圓的方程；

過(guò)點(diǎn)且不與軸重合的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，過(guò)右焦點(diǎn)的直線分別交橢圓于點(diǎn)，設(shè)， ,求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

由題意可得，解得，，即可求出橢圓方程，

設(shè)直線l的斜率為k，，，，則，，分兩種情況，求出直線AG的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，由根與系數(shù)的關(guān)系的分析可得范圍，即可得答案．

解：由題意可得，解得，，

則橢圓方程為，

設(shè)直線l的斜率為k，，，，

則，，

由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，

由，可得，

則，

當(dāng)AM與x軸不垂直時(shí)，直線AM的方程為，即，

代入曲線C的方程又，整理可得，

，

，

當(dāng)AM與x軸垂直時(shí)，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，顯然也成立，

，同理可得，

設(shè)直線l的方程為，，聯(lián)立，

消去y整理得，

由，解得，

又，

，

即的取值范圍是．