Question

設關于正整數(shù)的函數(shù)

（1）求；

（2）是否存在常數(shù)使得對一切自然數(shù)都成立？并證明你的結論

 

Answer 1

【答案】

（1），，

（2）根據(jù)數(shù)學歸納法思想，先利用特殊值來得到參數(shù)的a,b,c的值，然后對于解題的結果運用數(shù)學歸納法加以證明。

【解析】

試題分析：解：（1），，                    3分

（2）假設存在a,b,c使題設的等式成立，這時，n=1,2,3得

             6分

于是，對n=1,2,3下面等式成立：

      8分

記

假設n=k時上式成立，即       10分

那么

也就是說，等式對n=k+1也成立                          3分

綜上所述，當a=3,b=11,c=10時，題設的等式對一切自然數(shù)n成立    14分

考點：數(shù)學歸納法的運用

點評：主要是考查了運用數(shù)學歸納法證明與自然數(shù)相關的命題，以及歸納猜想思想的運用。屬于中檔題。