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已知點在橢圓C：上，且橢圓C的離心率為．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)過點作直線交橢圓C于點， 的垂心為，是否存在實數(shù)，使得垂心在Y軸上.若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.
21．解：(Ⅰ) ,,
橢圓C的方程為——————————————3分
(Ⅱ)假設存在實數(shù)m，使得垂心T在Y軸上。
當直線斜率不存在時，設,則
則有,所以
又
可解得（舍）
  ——————————————5分
當直線斜率存在時，設（），
設直線方程為：
則斜率為，,
又,
即：  
————————————7分
消去可得： 
  
  =
————————————10分
代入可得（）
   
又 
綜上知實數(shù)m的取值范圍——————————12分
（其它解法酌情給分）
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的共同焦點為，是兩曲線的一個交點，則·的值為______________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的長軸長等于  ▲   .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知焦點在x軸的橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點  在直線（為長半軸，為半焦距）上.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的最小值為(　　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓及以下３個函數(shù)：①；②；
③，其中函數(shù)圖像能等分該橢圓面積的函數(shù)個數(shù)有……………（     ）．
A．０個B．１個　C．２個D．３個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓內(nèi)有一點P，以P為中點作弦MN，則直線MN的方程是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的離心率為，則的值為_____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在原點，一個焦點為，且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是________.

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同步練習冊答案