Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝xsinx的圖象是下列兩個圖象中的一個，如圖，請你選擇后再根據(jù)圖象作出下面的判斷：若x1，x2∈（），且f（x1）＜f（x2），則（　　 ）

A.x1＞x2B.x1+x2＞0C.x1＜x2D.x12＜x22

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)函數(shù)的解析式f（x）＝xsinx，結(jié)合奇偶函數(shù)的判定方法得出函數(shù)f（x）＝xsinx是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，其圖象是右邊一個圖．再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)x時和當(dāng)x時，函數(shù)f（x）＝xsinx的單調(diào)性，即可對幾個選項進(jìn)行判斷．

解：由于函數(shù)f（x）＝xsinx，

∴f（﹣x）＝﹣xsin（﹣x）＝xsinx＝f（x），

∴函數(shù)f（x）＝xsinx是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，其圖象是右邊一個圖．

且當(dāng)x時，函數(shù)f（x）＝xsinx是增函數(shù)，

∵x1，x2∈（），函數(shù)f（x）＝xsinx是偶函數(shù)，且f（x1）＜f（x2），

∴ ，又當(dāng)x時，函數(shù)f（x）＝xsinx是增函數(shù)，

∴，

即x12＜x22

故選：D．