Question

【題目】已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程為，；曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，可消去得的普通方程；根據(jù)正弦差角公式展開，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，代入化簡(jiǎn)即可.

（2）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的方程，聯(lián)立后畫出函數(shù)圖像，結(jié)合圖像即可求得的取值范圍.

（1），，

化簡(jiǎn)可得的普通方程為，；

.

曲線的直角坐標(biāo)方程為

（2）由（1）知，曲線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，

即方程在上有兩個(gè)不同實(shí)根，

即與在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，

的函數(shù)圖像如下圖所示：

結(jié)合圖形知.

所以的取值范圍為.