Question

【題目】已知函數(shù).

（1）試討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍恰好是，求的值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）求得，然后對(duì)與的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；

（2）由題意可知，可得出函數(shù)的兩個(gè)極值分別為、，由題意得出，由此得出，令，由題意得，進(jìn)而可得出實(shí)數(shù)的值.

（1），.

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，令，得，令，得或.

此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和；

當(dāng)時(shí)，令，得，令，得或.

此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，至多一個(gè)零點(diǎn)，不合乎題意，

所以，，則函數(shù)有兩個(gè)極值，.

若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則，即，

由于的取值范圍恰好是，

令，則該函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)分別為、、.

由，得或；

由，得或；

由，得或.

因此，.