【題目】已知關(guān)于
的方程
有實(shí)數(shù)根b.
（1）求實(shí)數(shù)
的值.
（2）若復(fù)數(shù)
滿足
. 求z為何值時(shí)，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.
【答案】(1)
;(2) 當(dāng)z=1﹣i時(shí),|z|有最小值且|z|min=
．
【解析】試題分析：（1）復(fù)數(shù)方程有實(shí)根，方程化簡(jiǎn)為
（a、b∈R），利用復(fù)數(shù)相等，即
，解方程組即可．
（2）先把a、b代入方程，同時(shí)設(shè)復(fù)數(shù)
，化簡(jiǎn)方程，根據(jù)表達(dá)式的幾何意義，方程表示圓，
再數(shù)形結(jié)合，求出z，得到|z|．
試題解析：解：（1）∵
是方程
的實(shí)根
∴
（2分）
∴
解得
（4分）
（2）設(shè)
，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為
由
得： 
即
∴
點(diǎn)的軌跡是以O1（－1，1）為圓心， 
為半徑的圓，如圖所示（8分）
當(dāng)
點(diǎn)在OO1的連線上時(shí)， 
有
或
∵
∴當(dāng)
時(shí)， 
有最小值，且
（10分）
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知定義域?yàn)?/span>
的函數(shù)
是奇函數(shù).
（1）求
的值；
（2）判斷函數(shù)
的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）當(dāng)
時(shí)， 
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】給出如下三個(gè)等式：①
；②
；③
.則下列函數(shù)中，不滿足其中任何一個(gè)等式的函數(shù)是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】有4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒子內(nèi)．
(1)共有幾種放法？
(2)恰有1個(gè)空盒，有幾種放法？
(3)恰有2個(gè)盒子不放球，有幾種放法？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
滿足
(1)求
的解析式；（2）作出函數(shù)
的圖像，并寫出其單調(diào)區(qū)間；
（3）求
在區(qū)間
（
）上的最小值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是
上的偶函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）判斷并證明函數(shù)
在
上單調(diào)性；
（3）求函數(shù)在
上的最大值與最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球,求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率.
(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為m,將球放回袋中,然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為n,求n<m+2的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】截止到1999年底，我國(guó)人口約為13億，若今后能將人口平均增長(zhǎng)率控制在1%，經(jīng)過(guò)x年后，我國(guó)人口為y(單位：億)．
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式y＝f(x)；
(2)求函數(shù)y＝f(x)的定義域；
(3)判斷函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)，并指出函數(shù)增減的實(shí)際意義．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的數(shù)據(jù)如下表：
x |
| x1 |
| x2 | x3 |
ωx＋φ | 0 |
| π |
| 2π |
Asin(ωx＋φ) | 0 | 2 | 0 | －2 | 0 |
(1)求x1，x2，x3的值及函數(shù)f(x)的表達(dá)式；
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π個(gè)單位，可得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)y＝f(x)·g(x)在區(qū)間
的最小值．
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